bac blanc 2008 math

امتحان بكالوريا (تجريبي) التعليم الثاتوي « دورة جوان 2008 »
الشعبة : علوم تجريبية المدة : 03 ساعات
اختبار في مادة الرياضيات

التمرين الأول : (06نقط)
عين العدد الحقيقي x الذي يحقق:>
(1+xi)2= -3+4i
حل في c> المعادلة:
Z2+(7-4i)Z +9-15i=0
وليكنZ2 ، Z1 حليها حيث: |Z2| > |Z1|
> بين أن: 3(Z2 +3i) -4Z1=0 ثم استنتج أن العددين: Z2+3i ، Z1 لهما نفس العمدة.
> أكتب على شكله الأسي كلا من العددين: 3(Z2+3i) ، 4Z1
تأكد أن العدد Z12008> حقيقي.
عين قيم n الصحيحة التي من أجلها يكون: (Z1)n تخيليا صرفا.>

التمرين الثاني : (03نقط)
خزان بدون غطاء، قاعدته مربعة الشكل وسعته 32لتر،يراد تغطية المساحة الداخلية للخزان بغطاء من الرصاص.
أوجد أبعاد الخزان مع الاقتصاد في كمية الرصاص إلى الحد الأقصى.

التمرين الثالث : (05نقط)
نعتبر الدالة المعرفة على R بـ:
f(x)= (1/2) cos2x-cosx
وليكن C تمثيلها البياني في معلم متعامد (O ;i ;j ).
1) أ- برهن أن الدالة f دورية ذات الدور .2π
ب- برهن أن محور التراتيب هو محور للمنحنى C.
2) أ- عينf′ الدالة المشتقة للدالة f.
ب- بين أنه من أجل كل عدد حقيقي x، [1-2cos(x) ]f′(x)=sin(x)
ج- أدرس إشارة f ′(x) من أجل كل xمن المجال [π0; ]
3) أ- أنجز جدول تغيرات للدالة f على [π0; ].
ب- أرسم المنحني الذي يمثل الدالة f على[π ;π-].
ج- كيف يمكن استنتاج المنحني C.

التمرين الرابع (05نقط)
1/ إختيار من متعدد:
f هي الدالة المعرفة على ]∞+،0[
حيث: - - F(x) = دالة أصلية لها .
دالة أصلية أخرى G للدالة f على ]∞+،0[ معرفة بـ:

أ) G(x) = . ب) G(x) = ج) + G(x) =
2/ صحيح أم خاطئ
حدد إن كانت العبارات التالية صحيحة أو خاطئة (برر الأجوبة).
لتكن f الدالة المعرفة على R بـ:f(x)= xe-x
1- من أجل كل x من R: f(x)f(-x)≤0
2- من أجل كل x من R: f′(x)+f(x)=e-x
3- من أجل كل x من R: f(x)≤e-1
4- ∞ lim f′(x)=- ، ∞ f(x)=+ lim
5- الدالة f تقبل قيمة حدية عظمى عند x=1
6- الدالة f هي حل للمعادلة التفاضلية y′=-y